Năm 1945, Moore được lựa chọn trở thành thành viên của Hội Thiên văn Hoàng gia. Năm 1977, ông nhận huy chương Jackson-Gwilt của hội. Năm 1999, ông trở thành chủ tịch danh dự của Hội Thiên văn East Sussex, vị trí ông nắm giữ cho tới khi qua đời. Năm 2001, ông được phong hiệp sĩ vì những đóng góp cho việc phổ biến khoa học và truyền bá thông tin. 

Năm 2001, Moore được bổ nhiệm làm Thành viên danh dự của Hội Hoàng gia, ông là nhà thiên văn nghiệp dư duy nhất đạt được vinh dự này. Vào tháng 6/2002, ông nhận chức phó chủ tịch danh dự của Hội Lịch sử Thiên văn học. Cũng vào năm 2002, Buzz Aldrin, người thứ hai đặt chân lên Mặt Trăng, đề cử ông cho giải thưởng của Viện Hàn lâm Nghệ thuật Điện ảnh và Truyền hình Anh quốc bởi. Moore có quá trình cộng tác lâu dài với trường Đại học Leicester và Phân viện Vật lý - Thiên văn, nhờ vậy ông được trao tặng danh hiệu Tiến sĩ khoa học danh dự vào năm  1996 và danh hiệu Ái hữu danh dự đặc biệt vào năm 2008, danh hiệu cao nhất mà một trường đại học có thể trao tặng.

Năm 2009, sau khi cứu Đài quan sát cộng đồng Aidrie khỏi việc bị đóng cửa, Moore nhận vị trí Chủ tịch danh dự của Liên hiệp Thiên văn Airdrie, ông đảm nhận vị trí này cho tới lúc qua đời.